研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究.为投资商在甲.乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的两地年产量为x(吨)时.甲乙两地的生产费用y与x满足关系式均为y=110x2+5x+50.投入市场后当年能全部售出.且在甲.乙两地每吨的售价p甲.p乙均与x满足一次函数关系．(注:年利润=年销售额-全部费用)(1)成果表明.在甲地� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的两地年产量为x（吨）时，甲乙两地的生产费用y（万元）与x满足关系式均为y=

x2+5x+50，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p_甲，p_乙（万元）均与x满足一次函数关系．（注：年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，p_甲=-

x+14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w_甲（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，p_乙=-

x+n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为30万元．试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品15吨，根据（1）（2）问题中的条件，请你通过计算帮他决策，在甲地、乙地分别产销多少吨可获得最大年利润？最大年利润是多少？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据题意得出甲地当年的年销售额，进而利用甲地当年的年销售额-生产费用=年利润得出答案；
（2）根据题意得出w_乙=-

x²+nx-（

x²+5x+50）再利用公式法求出n的值；
（3）首先表示出年利润w_乙，进而利用w=w_甲+w_乙，求出函数最值即可．

解答：解：（1）甲地当年的年销售额为(-

x2+14x)万元；
w_甲=(-

x2+14x)-（

x2+5x+50）
=-

x²+9x-50；

（2）在乙地区生产并销售时，年利润为：
w_乙=-

x²+nx-（

x²+5x+50）
=-

x²+（n-5）x-50
由

4×(-

)×(-50)-(n-5)2

4×(-

)

=30，
解得：n=13或-3．
经检验，n=-3不合题意，舍去，n=13．

（3）在乙地区生产并销售时，年利润w乙=-

x2+8x-50，
设在甲地区生产并销售m吨，第一年总利润为w，则
w=w_甲+w_乙
=（-

m²+9m-50）+[-

（15-m）²+8（15-m）-50]
=-

(x-10)2+10
则在甲地产销10吨、乙地产销5吨时，总利润最大且为10万元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出w与x的函数关系是解题关键．

练习册系列答案

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+1)0-2^-1-

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|
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．

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