[题目]已知.如图.菱形ABCD中.E.F分别是CD.CB上的点.且CE＝CF,(1)求证:△ABE≌△ADF．(2)若菱形ABCD中.AB＝4.∠C＝120°.∠EAF＝60°.求菱形ABCD的面积．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；

(1)求证：△ABE≌△ADF．

(2)若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）根据SAS即可判断出△ABE≌△ADF．

（2）连接AC，则可将菱形分成两个全等的等边三角形，从而根据AB＝4可求出面积．

证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，

∵CE＝CF，

∴BE＝DF，

在△ABE与△ADF中，

∵

∴△ABE≌△ADF（SAS）

（2）连接AC，

∵∠C＝120°，

∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，

又∵AB＝4，

∴S菱形ABCD

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