Question

【题目】如图，已知点A，B，C在⊙O上，且点B是的中点，当OA＝5cm，cos∠OAB＝时．

(1)求△OAB的面积；

(2)连接AC，求弦AC的长．

Answer 1

【答案】（1）12cm2；（2）cm.

【解析】试题分析：（1）过O作OH⊥AB于H.，利用垂径定理，构造直角三角形，求出OH,AB, 求得△OAB的面积.(2) 设AC交OB于M.,利用三角函数求出AB=BC,OB垂直平分AC,可求得AC.

试题解析：

解：(1)过O作OH⊥AB于H.∵OA＝5cm，cos∠OAB＝，

∴AH＝OA·cos∠OAB＝3cm，

∴OH＝4cm，AB＝2AH＝6cm，∴S△OAB＝AB·OH＝12cm2；

(2)设AC交OB于M.∵OA＝OB，

∴∠OBA＝∠OAB，∴sin∠OBA＝.

∵B是弧AC的中点，∴弧AB=弧BC，

∴AB＝BC.∵OA＝OC，∴OB垂直平分AC.

∴AM＝AB·sin∠MBA＝6×＝ (cm)，∴AC＝2AM＝cm.