【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°
【答案】A
【解析】
如图，连接BF，根据菱形的性质可得∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，再根据线段垂直平分线的性质可得FB=FA，从而可得∠FBA=∠FAB=55°，根据轴对称性继而可得∠ADF=∠ABF=55°，再根据∠CDF=∠CDA﹣∠ADF即可求得答案.
如图，连接BF，
∵四边形是菱形，
∴∠BCD=∠BAD=110°，
∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，
∵EF垂直平分线段AB，
∴FB=FA，
∴∠FBA=∠FAB=55°，
∴B、D关于直线AC对称，
∴∠ADF=∠ABF=55°，
∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，
故选A．
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【题目】如图，点C，D在AB同侧，∠CAB=∠DBA，下列条件中不能判定△ABD≌△BAC的是（ ）
A. ∠D=∠C B. BD=AC C. ∠CAD=∠DBC D. AD=BC
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【题目】如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：cm）
（1）用含m，n的代数式表示所有裁剪线（图中虚线部分）的长度之和；
（2）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ；
（3）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求（m+n）2的值．
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【题目】如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，顺次连接E、F、G、H四点，得到四边形EFGH，则下列结论不正确的是（ ）
A.四边形EFGH一定是平行四边形B.当AB=CD时，四边形EFGH是菱形
C.当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形D.四边形EFGH可能是正方形
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【题目】为了了解同学们对垃圾分类知识的知晓程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校环保社团的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”的问卷，并在本校随机抽取了若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，他们将全部成绩分成A，B，C，D四组，并绘制了如下不完整的统计图表：
组别 | 分数段 | 频数 | 频率 |
A | 60≤x＜70 | a | b |
B | 70≤x＜80 | 24 | 0．4 |
C | 80≤x＜90 | 18 | c |
D | 90≤x＜100 | 12 | 0．2 |
请根据上述统计图表，解答下列问题：
（1）共抽取了多少名学生进行问卷测试？
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”，请你估计全校2000名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？
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【题目】如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．
（1）求证：△AED≌△CFB；
（2）求证：四边形AFCE是平行四边形
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【题目】如图，已知⊙O的半径为5，直线l切⊙O于A，在直线l上取点B，AB=4．
（1）请用无刻度的直尺和圆规，过点B作直线m⊥l，交⊙O于C、D（点D在点C的上方）；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求BC的长．
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【题目】如图，已知：在等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于点P．
（1）说明△ADC≌△CEB的理由；
（2）求∠BPC的度数．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，E是BC的中点，连接BD，DE.
(1)若
，求sinC；
(2)求证：DE是⊙O的切线．
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