2016年11月28日.神州十一号返回舱成功着陆．假如返回舱着陆后A地为一个直径为2m的圆形.工作人员用警戒带在其外围至少1米外圈成一个面积为80m2的长方形.其俯视如图1所示．设长方形的长为ym.宽为xm．(1)求y与x的函数关系式,并在图2的平面直角坐标系中画出其函数图象,(2)若警戒带长只有36m.求能围成符合要求的长方形的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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2016年11月28日，神州十一号返回舱成功着陆．假如返回舱着陆后A地为一个直径为2m的圆形，工作人员用警戒带在其外围至少1米外圈成一个面积为80m²的长方形，其俯视如图1所示．设长方形的长为ym，宽为xm．
（1）求y与x的函数关系式；并在图2的平面直角坐标系中画出其函数图象；
（2）若警戒带长只有36m，求能围成符合要求的长方形的宽的取值范围．

分析（1）根据矩形的面积公式，构建反比例函数即可；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=18}\\{y=\frac{80}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$，结合实际问题，可知8≤x≤4$\sqrt{5}$

解答解：（1）由题意xy=80，
∴y=$\frac{80}{x}$（x＞0），
函数图象如图所示，

（2）由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=18}\\{y=\frac{80}{x}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=8}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$，
当x=y时，x=y=$\sqrt{80}$=4$\sqrt{5}$
∴能围成符合要求的长方形的宽的取值范围8≤x≤4$\sqrt{5}$．

点评本题考查反比例函数的性质，解题的关键是理解反比例函数的定义，灵活运用所学知识解决问题．

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