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    【题目】课本例题

    已知：如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．

    小明做法

    证明：因为AD是的角平分线，，，所以

    理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．

    因为，

    所以AD垂直平分EF．

    理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．

    老师观点

    老师说：小明的做法是错误的

    请你解决

    指出小明做法的错误；

    正确、完整的解决这道题．

    【答案】见解析；见解析.

    【解析】

    小明证明不能说明AD垂直平分EF，只有再证明时，A也在EF的垂直平分线上，两点确定一条直线，才能得结论；

    先利用角平分线性质得出；再证≌，易证AD垂直平分EF．

    由，只能得D在EF的垂直平分线上，不能说AD垂直平分EF．

    是的角平分线，，，

    ，

    在和中，

    ，

    ≌，

    ，又，

    垂直平分到线段两端点的距离相等的点一定在线段的垂直平分线上．

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