Question

【题目】在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．

（1）将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．

（2）将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是　　．

（3）在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）图形见解析（2）平行四边形（3）（﹣1，2）；（1，﹣2）；（5，4）

【解析】

（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、O平移后的对应点A1、B1、C1，然后描点即可得到△A1B1O1．

（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A2、B2的坐标，即可得到△A2B2O；利用对角线互相平分的四边形为平行四边形可判断四边形ABA2B2的形状；

（3）分类讨论：分别以AB、BO、AO为对角线画平行四边形可得到满足条件的点D，然后写出对应的D点坐标．

(1)如图,△A1B1O1为所作；

(2)如图,△A2B2O为所作,此时四边形ABA2B2的形状是平行四边形.故答案为平行四边形；

(3)存在.如图满足条件的点D的坐标为(5,4)或(1,2)或(1,2)