Question

解下列分式方程
（1）

1

x-4

=

4

x2-16

；（2）

3

x-1

-

x+2

x(x-1)

=0；
（3）

2-x

x-3

+

1

3-x

=3；（4）

5x-4

2x-4

=

2x+5

3x-6

-

1

2

．

Answer 1

分析：（1）由x²-16=（x+4）（x-4），故最简公分母是（x+4）（x-4）．
（2）的最简公分母是x（x-1）．
（3）的最简公分母是（x-3）．
（4）由2x-4=2（x-2），3x-6=3（x-2），可知最简公分母是6（x-2）．
方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．

解答：解：（1）方程两边都乘（x+4）（x-4），
得x+4=4
解得x=0．
检验：当x=0时，（x+4）（x-4）≠0．
∴x=0是原方程的解．
（2）方程两边都乘x（x-1），
得3x-（x+2）=0，
解得x=1．
检验：当x=1时，x（x-1）=0．
∴原方程无解．
（3）方程两边都乘（x-3），
得2-x-1=3（x-3），
解得x=

5

2

．
检验：当x=

5

2

时，x-3≠0．
∴x=

5

2

是原方程的解．
（4）方程两边都乘6（x-2），
得3（5x-4）=2（2x+5）-3×6（x-2），
解得x=2．
检验：当x=2时，6（x-2）≠0．
∴x=2是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
（3）两个分母互为相反数时，最简公分母是其中的一个；分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．