【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的面积请用两种方法表示：① ；②_________.
(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值.
(4)观察图3，你能得到怎样的代数恒等式？
【答案】（1）①
②
（2）
（3）±5（4）
【解析】
（1）可直接用正方形的面积公式得到；（2）熟练掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别；（3）利用第二问的等量关系解题计算；（4）参照图3按照长方形的面积公式和图中图形的面积和分别计算即可．
图中阴影部分为正方形，其边长为m-n
所以阴影部分面积可表示为：①
图中阴影部分为边长为m+n的大正方形面积减去四个小长方形面积，所以阴影部分面积还可表示为：
②
（2）由（1）的得等量关系式为：
（3）解：
（4） 图3可以看做是长为2m+n，宽为m+n的长方形，也可看做是两个边长为m的正方形和一个边长为n的正方形及三个长宽分别为m,n的长方形的面积和，所以，可得：
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【题目】如图，已知抛物线y=﹣
x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：
（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；
（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．
注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣
，
）．
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【题目】如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AC＝5；
实践与操作：过点A作一条直线，使这条直线将△ABC分成面积相等的两部分，直线与BC交于点D．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标清字母）
推理与计算：求点D到AC的距离．
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【题目】抛物线
上部分点的横坐标
，纵坐标
的对应值如下表：
| … |
|
|
|
|
| … |
| … |
|
|
|
|
| … |
小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为
；②函数的最大值为
；③抛物线的对称轴是
；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数
的图象上．若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为 。
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【题目】（观察）
51×49＝（
）2﹣（
）2
102×98＝（
）2﹣（）2
2001×1999＝（
）2﹣（
）2
（发现）根据阅读回答问题
（1）请根据上面式子的规律填空：
998×1002＝ 2﹣ 2
（2）在上述乘法运算中，设第一个因数为m，第二个因数为n，请用有m、n的符号语言写出你所发现的规律，并证明．
（应用）请运用（发现）中总结的规律计算：59.8×60.2
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【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴；
（2）指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到？
（3）在给定的坐标系内画出该函数的图象，并根据图象回答：当x取多少时，y随x增大而减小；当x取多少时，y＜0．
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【题目】平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1═
（x＞0）的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2=mx+n的图象经过点A′．
（1）设a=2，点B（4，2）在函数y1、y2的图象上．
①分别求函数y1、y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
（2）如图①，设函数y1、y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA'B的面积为16，求k的值；
（3）设m=
，如图②，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
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