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如图,已知某船向正东方向航行,在点A处测得某岛C在其北偏东60°方向上,前进8海里到达点B处,测得岛C在其北偏东30方向上,已知岛C周围6海里内有一暗礁,问:如果该船继续向东航行,有无触礁危险?请说明你的理由。
CD=≈6.928>6,船继续向东航行无触礁危险.

试题分析:作CD⊥AB于点D,求出C到航线的最近的距离CD的长,与5海里比较大小即可.
试题解析:作CD⊥AB于点D,由题意可知,∠CAB=30°,∠CBD=60°,
∴∠ACB=30°,
在Rt△BCD中,
∵∠BDC=90°,∠CBD=60°,
∴∠BCD=30°,
∴∠ACB=∠BCD.
∴△CDB∽△ADC.
∴CD:AD="BD:CD"
∵AB=CB=8
∴BD=4,AD=12.
∴CD:12="4:CD"
∴CD=≈6.928>6.
∴船继续向东航行无触礁危险.
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