已知∠COD=30°,∠AOC=90°,∠BOD=80°,OM平分∠AOD,ON平分∠BOC,求∠MON的度数.
分析:由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定,故应根据题意画出图形,分三种情况进行讨论.
解答:解:(1)当如图1所示时,
∠AOD=90°+30°=120°,
∵OM平分∠AOD,
∴∠AOM=∠MOD=
×120°=60°,
∴∠AOB=120°-80°=40°,
∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=60°-40°=20°,
∵∠BOD=80°,∠COD=30°,
∴∠BOC=80°-30°=50°
∵ON平分∠BOC,
∴∠BON=
∠BOC=25°,
∴∠MON=∠BON-∠BOM=25°-20°=5°;
(2)当如图2所示时,
∵∠COD=30°,∠AOC=90°,
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°,
∵OM平分∠AOD,
∴∠AOM=∠MOD=
∠AOD=60°,
∴∠MOC=30°,
∵∠BOD=80°,
∴∠BOC=80°+30°=110°,
∵ON平分∠BOC,
∴CON=
∠BOC=
×110°=55°,
∴∠MON=∠MOC+CON=∠30°+55°=85°;
(3)如图3所示,同(2)可得∠MON=∠MOC+∠CON=∠30°+55°=85°.
(4)如图4所示,参照(2)可知,∠MON=5°.
四种情况,答案分别为:5°、85°.
点评:本题考查的是角的计算,在解答此题时要注意分类讨论,在解答此题时要注意画出图形,利用数形结合解答.