解:(1)由题意知:BP=t,CQ=2t,PC=t-2.
∵EC∥AB,∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487009.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487010.png)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487011.png)
(2)作PF⊥L于F,交DC延长线于M,AN⊥CD于N.则在△PBF中,PF=PB•sin60°=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/213603.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201310/52845347b2df3.png)
∴S
△APQ=S
△AQE+S
△PQE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
QE•AN+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
QE•PM=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
QE•PF
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/460370.png)
•
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487012.png)
(3)此时E为PA的中点,所以C也是PB的中点
则t-2=2,
∴t=4
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487013.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/460371.png)
=6(厘米)
分析:(1)根据题意的出BP=t,CQ=2t,PC=t-2.再根据EC∥AB,得出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/487009.png)
最后得出EC的值,即可表示出CE和QE的长.
(2)本题关键是得出S与t的函数关系式,那么求面积就要知道底边和高的长,我们可以QE为底边,过P引l的垂线作高,根据P的速度可以用t表示出BP,也就能用BP和∠1的正弦函数求出高,那么关键是求QE的长,我们可以根据Q的速度用时间t表示出CQ,那么只要求出CE即可.因为EC∥BA,那么我们可以用相似三角形的对应线段成比例来求CE的长,根据三角形PEC和PAB相似,可得出关于CE、AB、PC、BC的比例关系式,有BP、BC、AB的值,那么我们就可以用含t的式子表示出CE,也就表示出了QE,那么可根据三角形的面积公式得出关于S与t的函数关系式了.
(3)如果QE恰好平分三角形APQ的面积,那么此时P到CD和CD到l之间的距离就相等,那么C就是PB的中点,可根据BP=2BC求出t的值,然后根据(1)中得出的表示QE的式子,将t代入即可得出QE的值.
点评:本题考查了相似三角形的性质以及解直角三角形的应用等知识点,根据相似三角形得出表示CE的式子是解题的关键所在.