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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    精英家教网如图所示，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
    分析：根据直径所对的角是90°，判断出△ABC和△ABD是直角三角形，根据圆周角∠ACB的平分线交⊙O于D，判断出△ADB为等腰直角三角形，然后根据勾股定理求出具体值．
    解答：解：∵AB是直径
    ∴∠ACB=∠ADB=90°
    在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=10cm，AC=6cm
    ∴BC2=AB2-AC2=102-62=64
    ∴BC=
    		64
    =8（cm）
    又CD平分∠ACB，
    ∴∠ACD=∠BCD，
    ∴
    AD
    =
    DB

    ∴AD=BD
    又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2
    ∴AD2+BD2=102
    ∴AD=BD=
    100
    2
    =5
    		2
    （cm）．
    点评：解答此题要抓住两个关键，
    （1）判断出△ABC和△ABD是直角三角形，以便利用勾股定理；
    （2）判断出线段AD=DB，然后将各种线段转化到直角三角形中利用勾股定理解答．
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    （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．

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