Question

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元售出，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．
（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？
（2）设后来该商品每件降价x元，商场每天可获利润y元．
①若商场经营该商品一天要获利润2210元，则每件商品应降价多少元？
②求y与x之间的函数关系式，并根据关系式求出该商品如何定价可使商场所获利润最多？最多为多少？

Answer 1

分析：（1）根据进价为80元，售价为100元，销售量为100件，求出利润；
（2）可根据利润y=降价后的单件利润×降价后销售的商品的件数列出函数关系式，
①令y=2210，列方程求出x的值；
②运用配方法求二次函数的最大值即可．

解答：解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润为：
100×（100-80）=2000（元）；

（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得
y=（100-80-x）（100+10x）=-10x²+100x+2000，
①令y=2210，
-10x²+100x+2000=2210，
化简得x²-10x+21=0．
解得x₁=3，x₂=7，
即每件商品应降价3元或7元；
②y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴当x=5时，y有最大值2250（元），
此时商品定价为95元，
答：商品定价为95元时可使商场所获利润最多，最多为2250元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是根据利润=总销量×（售价-进价）列数函数关系式，注意掌握运用配方法求二次函数的最大值．