Question

已知抛物线y=x²-2mx+m²与直线y=2x交点的横坐标均为整数，且m<2，求满足要求的m的整数值。

Answer 1

解：∵抛物线y=x²-2mx+m²与直线y=2x相交，
∴x²-2mx+m²=2x
∴x²-2（m+1）x+m²=0
∴[-2（m+1）]²-4m²≥0，解得m≥-，
∵m<2，∴-≤m<2
∵m为整数，
∴m=0，1
∵抛物线y=x²-2mx+m²与直线y=2x交点的横坐标均为整数，即方程x²-2mx+m²=2x的根为整数
当m=0时，x²-2x=0，解得x=0或x=2，两根均为整数，m=0符合题意
当m=1时，x²-4x+1=0
∵△=（-4）²-4=12，
∴x²-4x+1=0没有整数根，
∴m=1不符合题意，舍去，
∴满足条件的m的整数值为0。