【题目】两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB上时,△CDE旋转了度,线段CE旋转过程中扫过的面积为 .
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【题目】如图,在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6,点A与点B之间的距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点C之间的距离表示为AC
(1)请直接写出AB、BC、AC的长度;
(2)若点D从A点出发,以每秒1个单位长度的速度向左运动,点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动.设点D、E、F同时出发,运动时间为t秒,试探索:EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化?请说明理由.
(3)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发,点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,试探究:经过多少秒后,点M、N两点间的距离为14个单位.
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【题目】在△ABC中,AB=BC,△ABC≌△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点,观察并猜想线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论.
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【题目】为增强居民节约用水意识,某市在2018年开始对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费”,具体收费标准如下表:
某户居民四月份用水10 m3时,缴纳水费23元.
(1) 求a的值;
(2) 若该户居民五月份所缴水费为71元,求该户居民五月份的用水量.
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【题目】如图,射线OA的方向是北偏东20°,射线OB的方向是北偏西40°,OD是OB的反向延长线.若OC是∠AOD的平分线,则∠BOC=_____°,射线OC的方向是_____.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆O上,AB=4cm,∠CAB=60°,P是弧 上的一个动点,连接AP,过C点作CD⊥AP于D,连接BD,在点P移动的过程中,BD的最小值是 .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B(A在B的左侧),抛物线的对称轴为直线x=1,AB=4.
(1)求抛物线的表达式;
(2)抛物线上有两点M(x1 , y1)和N(x2 , y2),若x1<1,x2>1,x1+x2>2,试判断y1与y2的大小,并说明理由;
(3)直线l过A及C(0,﹣2),P为抛物线上一点(在x轴上方),过P作PD∥y轴交直线AC于点D,以PD为直径作⊙E,求⊙E在直线AC上截得的线段的最大长度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A(0,8),C(6,0).动点P从点B出发,以每秒1个单位长的速度沿射线BC方向匀速运动,设运动时间为t秒.
(1)当t= s时,以OB、OP为邻边的平行四边形是菱形;
(2)当点P在OB的垂直平分线上时,求t的值;
(3)将△OBP沿直线OP翻折,使点B的对应点D恰好落在x轴上,求t的值.
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