Question

【题目】如图，正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连接BC．若△ABC的面积为2．

（1）求k的值；

（2）直接写出＞2x时，自变量x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=2；（2）x<-1或0<x<1

【解析】

（1）根据对称性可得OA=OB，从而可得△ACO的面积为1，由此可求出点A的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；
（2）只需求出点B的坐标，并运用数形结合的思想就可解决问题．

解：（1）设点A的坐标为（m，n）．

∵点A在直线y=2x上，

∴n=2m．

根据对称性可得OA=OB，

∴S△ABC=2S△ACO=2，

∴S△ACO=m2m=1，

∴m=1（舍负）．

∴点A的坐标为（1，2），

∴k=1×2=2；

（2）如图，

由点A与点B关于点O成中心对称得点B（-1，-2）． 结合图象可得：自变量的取值范围为x<-1或0<x<1．