Question

9．如图，在△ABC中，BC=1，点P₁，M₁分别是AB，AC边的中点，点P₂，M₂分别是AP₁，AM₁的中点，点P₃，M₃分别是AP₂，AM₂的中点，按这样的规律下去，P_nM_n的长为$\frac{1}{{2}^{n}}$（n为正整数）．

Answer 1

分析 根据中位线的定理得出规律解答即可．

解答 解：在△ABC中，BC=1，点P₁，M₁分别是AB，AC边的中点，点P₂，M₂分别是AP₁，AM₁的中点，点P₃，M₃分别是AP₂，AM₂的中点，
可得：P₁M₁=$\frac{1}{2}$，P₂M₂=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，故P_nM_n=$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案为：$\frac{1}{{2}^{n}}$

点评 此题考查三角形中位线定理，关键是根据中位线得出规律进行解答．