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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°BC+,点D为边AB上一点,连接CD.将ACD沿直线CD翻折至ECDCE恰好过AB的中点F.连接AECD的延长线于点H,若∠ACD15°,则DH的长为(  )

A.B.C.D.1

【答案】B

【解析】

根据翻折的性质可,得DEDAACAE,推出CDAE的垂直平分线,进而可得△DHE是等腰直角三角形,再根据勾股定理即可求解.

由翻折可知:

DEDAACAE

CDAE的垂直平分线,

CHAE

∵∠ECD=∠ACD15°

∴∠ACF30°,∠ACB90°

∴∠B60°

FAB中点,

FCFBFA

∴△BCF是等边三角形,

∴∠BFC60°

∴∠FAC30°

∴∠FDC=∠DCA+DAC45°

∴∠HDA45°

DADEDHAE

∴∠EDH=∠ADH45°

DHHE,设DHx

EDx

∵∠EFD60°EFx

FCBC+

CEEF+FCx++

BC+,∠BAC30°

AC+),

ACCE

x+++),

解得x

DH的长为

故选:B

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【题目】如图1,抛物线与y=﹣x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接ACBC,点D是线段AB上一点,且ADCA,连接CD

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2)将过点D的直线绕点D旋转,设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点MN,当△CMN为等腰三角形时,直接写出CM的长.

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A.B.C.D.

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1)求证:EF是⊙O的切线;

2)若AC8CE4,求弧BD的长.(结果保留π

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【题目】定义:点A与⊙O上所有点的连线段中,长度的最小值称为点A到⊙O的最小距离,记为mA;点A与⊙O上所有点的连线段中,长度的最大值称为点A到⊙O的最大距离,记为MA,如图,⊙O的半径为r,点A在⊙O外,且OAd,则mAdr.证明如下:

证明:如图1,设B为圆上任意一点,连结OAOBAB

①当OAB不共线时,ABOAOB

ABdr

②当OAB共线时,ABOAOB

ABdr

综上,ABdr,即mAdr

1)利用刚才的证明,结合所给的图2,⊙O的半径为r,点A在⊙O外,且OAd,探究MA,你的结论是MA   ,请证明你的结论;

2)已知⊙O的半径为2mA4,则MA   

3)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,6为半径作⊙O,第二象限的点A的坐标为(﹣3a),且mA1,求a的值.

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【题目】已知,如图ABCD是⊙O的弦,ABCD

1)若∠ADC20°,求∠BOD的度数;

2)若∠ADCα,求∠AOC+BOD

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【题目】如图,抛物线轴于两点,交轴于点.直线经过点.

1)求抛物线的解析式;

2)点是直线上方抛物线上一动点,设点的横坐标为.

①求面积最大值和此时的值;

是直线上一动点,是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出点的坐标.

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【题目】老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分.

(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;

(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了____人.

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