Question

10．秋交会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	20	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	100	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（利润=销售总价-成本总价）
（3）市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？

Answer 1

分析 （1）利用描点法得出各点位置，进而利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）利用利润=销售总价-成本总价或者销量×单件利润=总利润，令总利润等于8000元代入，进而得出等式求出即可；
（3）利用销量×单件利润=总利润，则W=（x-10）（-10x+700），因为x≤35，利用二次函数的增减性，结合对称轴即可得出答案．

解答 解：（1）画图如下：

由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），
∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，
∴$\left\{\begin{array}{l}{500=20k+b}\\{400=30k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=700}\end{array}\right.$．
∴函数关系式是y=-10x+700，
经验证，其它各点也在y=-10x+700上；

（2）设销售单价定为x元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元，由题意得：（x-10）（700-10x）=8000，
解得：x₁=30或x₂=50．
∴销售单价定为30元或50元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元；

（3）由题意得：函数W=（x-10）（700-10x）
=-10（x-40）²+9000，
∵x≤35，当x≤35时，W的值随着x值的增大而增大，
∴销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，利用销量×单件利润=总利润得出是解题关键．