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    17、设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．
    分析：首先构造n个抽屉，被n除后余数可以为0、1、2、3、…（n-1），余数为0的符合题意，如果余数都不为0，则其中有两个余数相同，进一步作差问题得证．
    解答：证明：根据题意构造抽屉{a1}，{a1+a2}，{a1+a2++an}；
    若其中某个被n整除，则问题得解；
    否则它们被n除得的余数是1，2，，n-1共n-1个抽屉，
    而{a1}，{a1+a2}，，{a1+a2++an}共n个数放入n-1个抽屉，
    所以必有2个数在同一抽屉，则设其为a1+a2+…+ai与a1+a2+…+aj，
    ∴（a1+a2++ai）-（a1+a2++aj）=aj+1++ai能被n整除，
    ∴即可找到紧连在一起的若干个数，其和被n整除．
    点评：此题关键是构造出抽屉，利用有余数的除法进行探讨数的整除性问题．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    n个小杯中依次盛有b1，b2，…bn克糖水，并且分别含糖a1，a2…，an克．
    若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式
    a1
    b1
    =
    a2
    b2
    =…=
    an
    bn
    ．
    现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的．
    这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理----一等比定理：
    若
    a1
    b1
    =
    a2
    b2
    …=
    an
    bn
    ，则
    a1+a2+…+an
    b1+b2+…+bn
    =
    a1
    b1
    =
    a2
    b2
    …=
    an
    bn
    ．
    若这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设
    a1
    b1
    ＜
    a2
    b2
    ＜…＜
    an
    bn
    ，
    现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于
     
    ，且小于
     
    ．
    这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理-----不等比定理：
    若
    a1
    b1
    ＜
    a2
    b2
    ＜…＜
    an
    bn
    ，则
     
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    设a1，a2，…，an都是正数．试证：
    a
    2
    1
    a2
    +
    a
    2
    2
    a3
    +…+
    a
    2
    n-1
    an
    +
    a
    2
    n
    a1
    ≥a1+a2+…+an．①

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    设a1，a2，…an，是n个任意给定的．求证：一定可以找到紧连在一起的若干个数，使得它们的和能被n整除．

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    科目：初中数学 来源：2006年山东省滨州市中考数学试卷（解析版） 题型：填空题

    （2006•滨州）n个小杯中依次盛有b1，b2，…bn克糖水，并且分别含糖a1，a2…，an克．
    若这n杯糖水的浓度相同，则有连等式．
    现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的．
    这个尽人皆知的事实，说明一个数学定理----一等比定理：
    若，则．
    若这n杯糖水的浓度互不相同，不妨设，
    现将这n杯糖水合到一个大空杯中，则合杯糖水的浓度一定大于    ，且小于    ．
    这个尽人皆知的事实，又说明了一个数学定理-----不等比定理：
    若，则    ．

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