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    如图，在Rt△ABC中，点P由C点出发以1cm/s向A匀速运动，同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动，已知AC=4cm，BC=12cm，
    （1）若记Q点的移动时间为t，试用含有t的代数式表示Rt△PCQ与四边形PQBA的面积；
    （2）当P、Q处在什么位置时，四边形PQBA的面积最小，并求最小值．
    （1）根据题意，CQ=12-2t，CP=t
    ∴S△PCQ=
    1
    2
    t（12-2t）=-t2+6t
    ∴S四边形PQBA=S△ABC-S△PCQ=
    1
    2
    ×4×12-（-t2+6t）=t2-6t+24=（t-3）2+15；

    （2）∵1＞0，
    ∴函数有最小值，
    t=3时，S四边形PQBA最小，
    即PC=3cm，QC=12-2t=6cm，
    四边形PQBA的面积最小．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，AD交OC于E．
    （1）求OE的长；
    （2）求过O，D，C三点抛物线的解析式；
    （3）若F为过O，D，C三点抛物线的顶点，一动点P从点A出发，沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当运动时间t（秒）为何值时，直线PF把△FAC分成面积之比为1：3的两部分．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知：抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，A、B两点的坐标分别为A（-6，0）、B（2，0）．
    （1）求这条抛物线的函数表达式；
    （2）已知在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PB+PC的值最小，请求出点P的坐标；
    （3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，C是抛物线上一点，且点C的横坐标为1，AC=3
    		10
    ．
    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）若D是抛物线上一点，直线BD经过第一、二、四象限，且原点O到直线BD的距离为
    8
    		5
    5
    ，求点D的坐标；
    （3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
    （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
    （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，P是抛物线y1=x2-6x+9对称轴上的一个动点，在对称轴左边的直线x=t平行于y轴，分别与直线y2=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．
    （1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；
    （2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    4
    3
    x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点A、C和点B（-1，0）．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）设该二次函数的图象的顶点为M，求四边形AOCM的面积；
    （3）有两动点D、E同时从点O出发，其中点D以每秒
    3
    2
    个单位长度的速度沿折线OAC按O?A?C的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折线OCA按O?C?A的路线运动，当D、E两点相遇时，它们都停止运动．设D、E同时从点O出发t秒时，△ODE的面积为S．
    ①请问D、E两点在运动过程中，是否存在DE∥OC，若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
    ②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    ③设S0是②中函数S的最大值，那么S0=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，当x=2时，抛物线y=ax2+bx+c取得最小值-1，并且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于点A，B（A在B的右边）．
    （1）求抛物线的解析式．
    （2）D是线段AC的中点，E为线段AC上的一动点（不与A，C重合），过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
    （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由．

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