Question

17．点G是腰长为10的等腰三角形ABC的重心，∠A=90°，把△ABC绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点G转到点G′处，那么GG′的长为$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 根据勾股定理求出BC的长，根据重心的概念和性质求出AG的长，根据旋转的性质得到∠GAG′=90°，根据勾股定理得到答案．

解答 解：∵∠A=90°，AB=AC=10，
∴BC=10$\sqrt{2}$，
∴AD=5$\sqrt{2}$，
∴AG=$\frac{10\sqrt{2}}{3}$，
由题意得，∠GAG′=90°，
∴GG′=$\sqrt{A{G}^{2}+AG{′}^{2}}$=$\frac{20}{3}$，
故答案为：$\frac{20}{3}$．

点评 本题考查的是重心的概念和旋转的性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．