Question

【题目】某校数学兴趣小组，对函数y＝|x﹣1|+1的图象和性质进行了探究，探究过程如下：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5	…
y	…	5	4	m	2	1	2	3	4	5	…

其中m＝　 　．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象：

（3）根据画出的函数图象特征，仿照示例，完成下列表格中的函数变化规律：

序号	函数图象特征	函数变化规律
示例1	在直线x＝1的右侧，函数图象呈上升状态	当x＞1时，y随x的增大而增大
①	在直线x＝1的左侧，函数图象呈下降状态
示例2	函数图象经过点（﹣3，5）	当x＝﹣3时，y＝5
②	函数图象的最低点是（1，1）

（4）当2＜y≤4时，x的取值范围为　 　．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）详见解析；（3）详见解析；（4）﹣2≤x＜0或2＜x≤4．

【解析】

（1）把x＝﹣1代入求出y的值即可；

（2）根据表中数据描点、连线即可得出函数的图象；

（3）①根据函数的图象直观得出结论，②函数的最低点，即函数y有最小值；

（4）根据函数图象，当2＜y≤4时，对应的是两段图象，即自变量的取值范围有两部分，从图象中可以得出答案．

解：（1）把x＝﹣1代入y＝|x﹣1|+1得，m＝y＝3；

故答案为：3；

（2）画出的函数图象，如图所示：

（3）由函数图象可得：①当x＜1时，y随x的增大而减小；

②当x＝1时，y的最小值为1；

（4）根据图象可知：当2＜y≤4时，相应x的取值范围为﹣2≤x＜0或2＜x≤4．

故答案为：﹣2≤x＜0或2＜x≤4．