Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm．动点P，Q从点A同时出发，点P沿AB向终点B运动；点Q沿AC→CB向终点B运动，速度都是1cm/s．当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P运动的时间为t（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为S（cm2）．

（1）AC=_________cm；

（2）当点P到达终点时，BQ=_______cm；

（3）①当t=5时，s=_________；

②当t=9时，s=_________；

（4）求S与t之间的函数解析式．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）4；（3）①，②22；（4）

【解析】

（1）根据勾股定理求解即可；

（2）先求出点P到达中点所需时间，则可知点Q运动路程，易得CQ长，；

（3）①作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PD长，根据面积公式求解即可；

②作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可得PE长，用可得s的值；

（4）当0＜t≤8时，作PD⊥AC于D，可证△APD∽△ABC，可用含t的式子表示出PD的长，利用三角形面积公式可得s与t之间的函数解析式；当8＜t≤10时，作PE⊥AC于E，可证△PBE∽△ABC，利用相似三角形的性质可用含t的式子表示出PE长，用可得s与t之间的函数解析式.

解：

（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得

（2）设点P运动到终点所需的时间为t，路程为AB=10cm，则

点Q运动的路程为10cm，即

cm

所以当点P到达终点时，BQ=4cm.

（3）①作PD⊥AC于D ，则

∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，

∴△APD∽△ABC．

∴．

即

∴．

∴．

②如图，作PE⊥AC于E，则

∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，

∴△PBE∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴

．

（4）当0＜t≤8时，如图①．

作PD⊥AC于D．

∵∠A=∠A．∠ADP=∠C=90°，

∴△APD∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴．

当8＜t≤10时，如图②．

作PE⊥AC于E．

∵∠B=∠B．∠BEP=∠C=90°，

∴△PBE∽△ABC．

∴．

即．

∴．

∴

．

综上所述：