Question

若关于x的一元二次方程x²+kx-2k=0的两个根满足x₁•x₂=18，且两根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为________．

Answer 1

15
分析：先根据x₁•x₂=18求出k的值，再利用两根之和公式求出x₁与x₂的值，然后根据三角形三边的关系，确定底边和腰的数值，最后代入数值求出三角形的周长．
解答：∵x₁•x₂=18；
∴-2k=18；
解得k=-9；
∴x₁+x₂=-k=9；
由x₁•x₂=18，x₁+x₂=-k=9得：x₁=3，x₂=6；
根据三角形三边的关系可得：3+3=6，所以三角形的腰不能为3；
因此三角形的底为3，腰为6，则周长为6×2+3=15．
点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．