Question

解方程：
（1）

2x

x-2

=1；
（2）

x+1

x

+

5x

x+1

；
（3）

x

x-2

-

1-x2

x2-5x+6

=

2x

x-3

．

Answer 1

分析：（1）的最简公分母是（x-2）．（2）的最简公分母是x（x+1）．（3）∵x²-5x+6=（x-2）（x-3），∴最简公分母是（x-2）（x-3）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果需检验．

解答：解：（1）方程两边同乘x-2，得
2x=x-2，
解得x=-2．
经检验，x=-2是原方程的解．
（2）方程两边同乘以x（x+1），得
（x+1）²+5x²=6x（x+1），
即x²+2x+1+5x²=6x²+6x，
解得x=

1

4

．
经检验，x=

1

4

是原方程的解．
（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3），得
x（x-3）-（1-x²）=2x（x-2），
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的解．

点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．
需注意：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．