Question

14．如图，已知双曲线y=$\frac{{k}_{1}+3}{x}$（k₁为常数）与直线y=k₂x（k₂为常数）相交于A，B两点，双曲线在第一象限内部分有一点M（点M在A的左侧）在双曲线y=$\frac{{k}_{1}+3}{x}$上，设直线MA，MB分别与x轴分别交于P，Q两点．若MA=m•AP，MB=n•QB，则n-m的值是2．

Answer 1

分析 作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI，ON=OI，根据平行线分线段成比例定理即可求解．

解答 解：作MH⊥y轴，AN⊥y轴，BI⊥y轴分别于点H、N、I，则MH∥AN∥BI．
∵反比例函数是中心对称图形，
∴ON=OI．
∵MH∥AN∥BI，MA=m•AP，MB=n•QB
∴m=$\frac{MA}{AP}$=$\frac{HN}{ON}$，n=$\frac{MB}{BQ}$=$\frac{HI}{OI}$=$\frac{HN+ON+OI}{OI}$，
又∵ON=OI，
∴n=$\frac{HN+2ON}{ON}$=$\frac{HN}{ON}$+2=m+2，
∴n-m=2．
故答案是：2．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理和一次函数与反比例函数的应用，关键是根据平行线分线段成比例定理得出比例式，题目比较好，但有一定的难度．