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    如图抛物线y＝，x轴于A、B两点，交y轴于点c，顶点为D。

    1）求A、B、C的坐标。

    2）把△ABC绕AB的中点M旋转180°，得到四边形AEBC、

    ①求E点坐标。

    ②试判断四边形AEBC的形状，并说明理由。

    3）试探索：在直线BC上是否存在一点P，使得△PAD的周长最小，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由？

    　

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    科目：初中数学 来源：2009年福建莆田初中毕业、升学统一考试数学试卷及答案 题型：044

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1，0)，OC＝30B．

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值：

    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：云南省昆明三中2010届初三5月模拟数学试题 题型：044

    如图抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，顶点为D．

    (1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴．

    (2)连接BC、与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点F的横坐标为m．

    ①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形；

    ②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源：2012—2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（带解析） 题型：解答题

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
    (1)求抛物线的解析式；
    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；
    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年四川成都望子成龙学校九年级上期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.

    (1)求抛物线的解析式；

    (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD的面积的最大值；

    (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

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