Question

如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为l，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．

Answer 1

∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

=2^1-2；
AC=

12+12

=

2

，AD=

( 2 )2+( 2 )2

=2…，
∴S_△ACD=

1

2

×

2

×

2

=1=2^2-2；
S_△ADE=

1

2

×2×2=2=2^3-2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2^n-2．
∴S_△AEF=2^4-2=4，
S_△AFG=2^5-2=8，
由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为

1

2

+1+2+4+8=15.5．
故答案为：15.5．