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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD•BD的值等于
     
    ．
    分析：先由根与系数的关系得出，AC•BD=2，再证明△ACD∽△CBD，则
    AD
    CD
    =
    CD
    BD
    ，化为乘积式即可得出AD•BD=CD2，再根据三角形的面积得出CD即可．
    解答：解：∵AC、BC为x2-5x+2=0的两根，
    ∴AC+BC=5，AC•BC=2，
    ∴AB=
    		AC2+BC2
    =
    		(AC+BC)2-2AC•BC
    =
    		21
    ，
    ∵∠A+∠ACDE=90°，∠BCD+∠ACD=90°，
    ∴∠A=∠BCD，
    ∴△ACD∽△CBD，
    ∴
    AD
    CD
    =
    CD
    BD
    ，
    即AD•BD=CD2，
    ∵AC•BC=AB•CD，
    ∴CD=
    AC•BC
    AB
    =
    2
    		21
    =
    2 
    		21
    21
    ，
    ∴AD•BD=CD2=
    4
    21
    ，
    故答案为
    4
    21
    ．
    点评：本题考查了根与系数的关系、相似三角形的判定和性质，直角三角形的面积公式．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    CD为Rt△ABC斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    精英家教网精英家教网阅读并解答问题．
    如图，已知：AD为△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．
    证明：延长AD至E使得DE=AD，连接EC，则AE=2AD
    ∵AD为△ABC的中线
    ∴BD=CD
    在△ABD和△CED中
    (     )
    (     )
    (     )
    ，
    ∴△ABD≌△CED
    ∴AB=EC
    在△ACE中，根据三角形的三边关系有
    AC+EC
     
    AE
    而AB=EC，AE=2AD
    ∴AB+AC＞2AD
    这种辅助线方法，我们称为“倍长中线法”，请利用这种方法解决以下问题：
    （1）如图，已知：CD为Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，求证：CD=
    1
    2
    AB    ；
    （2）把（1）中的结论用简洁的语言描述出来．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：CD为Rt△ABC的斜边上的高，且BC=a，AC=b，AB=c，CD=h（如图）．求证：
    1
    a2
    +
    1
    b2
    =
    1
    h2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，CD为Rt△ABC的斜边AB上的高线，∠BAC的平分线交BC，CD于点E，F，求证：△ABE∽△ACF．

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