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已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF.如图1,现有一张硬质纸片,,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ.当点N到达终点B时,和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:

(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;

(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使是等腰三角形,若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;

(3)在整个运动过程中,设重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以点A为圆心,r为半径画圆,矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外,则半径r的范围是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图1所示,已知:在矩形ABCD中,AB=6,点P在AD边上.
(1)如果∠BPC=90°,求证:△ABP∽△DPC;
(2)在问题(1)中,当AD=13时,求tan∠PBC;
(3)如图2所示,原题目中的条件不变,且AP=3,DP=9,M是线段BP上一点,过点M作MN∥BC交PC于点N,分别过点M,N作ME⊥BC于点E,NF⊥BC于点F,并且矩形MEFN和矩形ABCD的长与宽之比相等,求MN.
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科目:初中数学 来源: 题型:

(2012•临沂)已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当b>2a时,点M在运动的过程中,是否存在∠BMC=90°,若存在,请给与证明;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当b<2a时,(2)中的结论是否仍然成立?请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•北塘区一模)已知,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C,D两点),点P从点C出发,以2cm/s的速度,沿CD作匀速运动.连接PM,过点P作PM的垂线与边DA相交于点E(如图),设点P运动的时间为t(s)
(1)DE的长为
-
8
3
t2+
16
3
t
-
8
3
t2+
16
3
t
(用含t的代数式表示);
(2)若点P从点C出发的同时,直线BD沿着射线AD的方向以3cm/s的速度从D点出发,以CP长为直径作圆⊙O,当点P到达点D时,直线BD也停止运动.当⊙O与直线BD相切时,求DE的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(2013•重庆)已知,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AE⊥DE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF.如图1,现有一张硬质纸片△GMN,∠NGM=90°,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上.如图2,△GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ.当点N到达终点B时,△GMN和点P同时停止运动.设运动时间为t秒,解答下列问题:

(1)在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;
(2)在整个运动过程中,是否存在点P,使△APQ是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由;
(3)在整个运动过程中,设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S.请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围.

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