Question

如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：由三角形外角性质得，∠AGH=∠B+∠C，∠FHG=∠D+∠E，从而求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和，变为∠A+∠F+∠AGH+∠FHG的度数和，因∠A，∠F，∠AGH，∠FHG是四边形AGHF的四个内角，利用多边形的内角和定理：多边形的内角和=180°（n-2）即可求出它们的和．

解答：解：∵由三角形外角性质得，∠AGH=∠B+∠C，∠FHG=∠D+∠E，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠F+∠AGH+∠FHG=180°×（4-2）=360°．
故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是360°．

点评：本题考查多边形的内角和定理，三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．