Question

13、如果x²+2x=3，那么x⁴+7x³+8x²-13x+15=

18

．

Answer 1

分析：运用因式分解将x⁴+7x³+8x²-13x+15转化为x²（x²+2x）+5X³+8x²-13x+15，将x²+2x做为整体代入上式，这样就降低了x的次数，并进一步转化为5x（x²+2x）+x²-13x+15，再将x²+2x做为整体代入5x（x²+2x）+x²-13x+15式，此时原式转化为x²+2x+15，又出现x²+2x，再代入，至此问题解决．

解答：解：x²+2x=3
（x-1）（x+3）=0
则x=1或-3
所以x⁴+7x³+8x²-13x+15=x²（x²+2x）+5x³+8x²-13x+15
=x²×3+5x³+8x²-13x+15
=5x³+11x²-13x+15
=5x（x²+2x）+x²-13x+15
=15x+x²-13x+15
=x²+2x+15
=3+15
=18
故答案为18

点评：本题考察因式分解．本题解决的关键是将x²+2x整体逐级代入x⁴+7x³+8x²-13x+15变化后的式子，降低了x的次数，使问题最终得以解决．