Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y= 的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB．求：

（1）这个反比例函数的解析式；
（2）直线AB的表达式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵正比例函数y= x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，

∴点A的坐标为（3，4），

∵反比例函数y= 的图象经过点A，

∴m=12，

∴反比例函数的解析式为：y=

（2）解：如图，连接AC、AB，作AD⊥BC于D，

∵AC=AB，AD⊥BC，

∴BC=2CD=6，

∴点B的坐标为：（6，2），

设直线AB的表达式为：y=kx+b，

由题意得， ，

解得， ，

∴直线AB的表达式为：y=﹣ x+6．

【解析】（1）由正比例函数的图象过点A可求得A的坐标，再把A的坐标代入反比例函数解析式可求；
（2）连接AC、AB，作AD⊥BC于D，由题意易求得B点的坐标，然后利用待定系数法可求得AB的解析式.