【题目】如图，在矩形
中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：
①分别以点
和
为圆心，以大于
的长为半径作弧，两弧相交于点
和
；
②作直线
，交
于点
.
请你观察图形解答下列问题：
（1）与
的位置关系：
直线是线段的____________线；
（2）若
，
，求矩形的对角线的长.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则∠BED的度数为_____．
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
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【题目】类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
概念理解：
如图
，在四边形
中，添加一个条件使得四边形是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件，你添加的条件是________．
问题探究：
如图
，在“等邻边四边形”中，
，
，
，求对角线
的长．
拓展应用：
如图
，“等邻边四边形”中，
，
，
，为对角线，试探究，
，
的数量关系．
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【题目】如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．
（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；
（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；
（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于
MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③连接AP，交BC于点E．若CE＝3，BE＝5，则AC的长为( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+6过点A(6，0)，B(4，6)，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图1，直线l的解析式为y=x，抛物线的对称轴与线段BC交于点P，过点P作直线l的垂线，垂足为点H，连接OP，求△OPH的面积；
（3）把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4，如图2，直线y=x-4与x轴交于点G．点P是四边形ABCO边上的一点，过点P分别作x轴、直线l的垂线，垂足分别为点E，F．是否存在点P，使得以P，E，F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】（满分10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，求直线AB与这个二次函数的解析式；
（3）在直线AB上方的抛物线上有一动点D，当D与直线AB的距离DE最大时，求点D的坐标，并求DE最大距离是多少？
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