练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，Rt△ABC的顶点坐标分别为A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC与y轴的交点为D，D点坐标为（0，），以点D为顶点y轴为对称轴的抛物线过点B．
    （1）求该抛物线的解析式．
    （2）将△ABC沿AC折叠后得到点B的对应点B'，求证：四边形AOCB'是矩形，并判断点B'是否在（1）的抛物线上．
    （3）延长BA交抛物线于点E，在线段BE上取一点P，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形PADF是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

    【答案】分析：（1）设抛物线解析式，因点B在抛物线上面，代入求出抛物线解析式；
    （2）△ABC沿AC折叠，要用到点的对称，得到B′的坐标然后验证是否在抛物线上；
    （3）假设存在，设直线BA的解析式，根据B、A坐标解出直线BA的解析式，用m表示出P点坐标，因为PF=AD可以得到P点坐标．
    解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+，（1分）
    ∵B（，）在抛物线上，
    ∴把B（，）代入y=ax2+
    得a=．（3分）
    ∴抛物线解析式为y=x2+．（5分）

    （2）∵点B（，），A（0，），
    ∴CB=，
    ∴CB'=CB=OA．（6分）
    又CA==2
    ∴AB==1
    ∴AB'=AB=OC．（7分）
    ∴四边形AOCB'是矩形．（8分）
    ∵CB'=，OC=1，
    ∴B'点的坐标为（1，）．（9分）
    ∵当x=1时，代入y=x2+得y=，
    ∴B'（1，）在抛物线上．（10分）

    （3）存在．（11分）
    理由是：设BA的解析式为y=kx+b，
    ∴
    ∴
    ∵P，F分别在直线BA和抛物线上，且PF∥AD，
    ∴设P（m，m+），F（m，m2+）
    PF=（m+）-（m2+），AD=-=
    如果PF=AD，则有
    =（m+）-（m2+）=
    解得m1=0（不符合题意舍去），m2=．
    ∴当m=时，PF=AD，
    存在四边形ADFP是平行四边形．（13分）
    当m=时，m+=，
    ∴P点的坐标是（，）．（14分）
    点评：考查待定系数求抛物线解析式，折叠图形的对称问题，辅助线的作法也很独特，考查的知识点很全面，是一道综合性题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=
    k
    x
    (x＞0)    的图象经过点A，若△BEC的面积为4，则k等于（　　）
    A、16B、8C、4D、2

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角边为1画第二个△ACD；在以△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边长为1画第三个△ADE；…，依此类推，第n个直角三角形的斜边长是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，Rt△ABC的斜边AB=10cm，cosA=
    35
    ，则BC=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=
    		3
    ，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为
    （4+
    		3
    ）π
    （4+
    		3
    ）π
    （结果用含有π的式子表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，Rt△ABC的一条直角边AB是⊙O的直径，AB=8，斜边交⊙O于D，∠A=30°，求阴影部分的面积．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案