Question

【题目】抛物线与轴交于点，交轴于点的长为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点是第一象限抛物线上的一点，直线交轴于，设点的横坐标为的长为，用含的式子表示；

(3)在的条件下，过点作交轴于点，点在上，连接交抛物线于点，点在轴上，，连接，求点的坐标．

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3)

【解析】

（1）根据题意可得抛物线对称轴为，得到A点坐标，进而可得抛物线解析式；

（2）作PQ⊥x轴于点Q，易证，利用相似三角形的性质可得OD关于t的式子，进而得到答案；

（3）设，整理可得，则，解得可证，则，进而得到，即，设，，在R中根据勾股定理求得m=2，作于点，再利用三角形正切函数求得相关线段长，然后即可得到G点坐标.

解：抛物线的对称轴为，

点的横坐标为，

，

把坐标代抛物线可得，

；

如图，作PQ⊥x轴于点Q，

易证，

，

∴

，

；

设，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

∴，

，

设，

，

在R中根据勾股定理，

，

解得，

作于点，

tan，

设，

，

∴tan，

，

解得，

，，