如图①.在矩形ABCD中.AB=10cm.BC=8cm.点P从A出发.沿A→B→C→D路线运动.到D停止,点Q从D出发.沿D→C→B→A路线运动.到A停止．若点P.点Q同时出发.点P的速度为每秒1cm.点Q的速度为每秒2cm.a秒时点P.点Q同时改变速度.点P的速度变为每秒bcm.点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．

（1）参照图②，求a、b及图②中c的值；
（2）求d的值；
（3）连接PQ，当PQ平分矩形ABCD的面积时，求x的值．

考点：四边形综合题,动点问题的函数图象

专题：综合题

分析：（1）根据题意和S_△APD，求出a，b，c的值；
（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；
（3）求出矩形ABCD面积，由PQ平分矩形ABCD面积，得到梯形BCQP面积为矩形ABCD面积的一半，确定出x的值即可．

解答：

解：（1）观察图②得S_△APD=

PA•AD=

×a×8=24，
∴a=6（s），b=

10-1×6

8-6

=2（cm/s），c=8+

10+8

=17（s）；
（2）依题意得：（22-6）d=28-12，
解得：d=1（cm/s）；
（3）∵矩形ABCD面积为10×8=80（cm²），PQ平分矩形ABCD的面积，
∴梯形BCQP面积为40cm²，即

BC•（BP+CQ）=40，
当0＜x＜6时，AP=xcm，PB=（10-x）cm，DQ=2x，CQ=（10-2x）cm，
此时

×8×（10-x+10-2x）=40，即x=

，
则当PQ平分矩形ABCD的面积时，x的值为

s．

点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：三角形面积求法，动点问题的函数现象，利用了数形结合的思想，弄清题中图象表示的意义是解本题的关键．

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