Question

10．一个自行车轮胎，若安装在前轮，则行驶5000公里报废；若安装在后轮，则行驶3000公里报废，如果行驶一定路程交换前，后轮胎，使一对新轮胎同时报废，那么最多行驶几公里？

Answer 1

分析 设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．

解答 解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为$\frac{k}{5000}$，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为$\frac{k}{3000}$，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．根据题意得
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{kx}{5000}+\frac{ky}{3000}=k}\\{\frac{ky}{5000}+\frac{kx}{3000}=k}\end{array}\right.$，
两式相加，得$\frac{k（x+y）}{5000}$+$\frac{k（x+y）}{3000}$=2k，
则x+y=3750．
答：如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶3750公里．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．