Question

设抛物线y=-x²+8x-12与X轴的两个交点是A、B，与y轴的交点为C，则△ABC的面积是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：令x=0求得点C的坐标；令y=0，通过解关于x的一元二次方程-x²+8x-12=-（x-2）（x-6）=0可以求得点A、B的坐标．进而得到AB的长，根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：令x=0，则y=-12，即C（0，-12）．所以OC=12．
令y=0，则-x²+8x-12=-（x-2）（x-6）=0，
解得，x₁=2，x₂=6，即A（2，0），B（6，0）[或者B（2，0），A（6，0）]
则AB=4，
∴S△ABC=

1

2

AB•OC=

1

2

×4×12=24．
故答案是：24．

点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标求法，进而得出有关三角形的面积，正确的得出有关点的坐标是解决问题的关键．