Question

如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠ABC=25°，∠BCA=105°，则∠DAE的度数是

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：由三角形的内角和定理，可求∠BAC=50°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=25°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=65°，所以∠DAE=∠BAD-∠BAE=40°．

解答：解：在△ABC中，∠ABC=25°，∠BCA=105°，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=50°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=25°．
又∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵在△ABD中∠BAD=90°-∠B=65°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=40°．
故答案为：40°．

点评：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．