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(1)若关于x的不等式|x-1|+|x-2|<a无解,求a的取值范围.
(2)若关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥a恒成立,求a的取值范围.
(3)a取怎样的值时,|x-1|-|x+2|<2a+3对一切实数x恒成立.
(4)a取何值时,|x+1|-|x+2|>3-a无解.
(5)若|x-a|<|x|+|x+1|恒成立,求a的取值范围.
分析:(1)根据|x-1|+|x-2|的几何意义可得其最小值等于1,可得当a≤1时,|x-1|+|x-2|<a无实数解;
(2)根据|x-1|+|x-2|的几何意义可得其最小值等于1,据此即可求解;
(3))|x-1|-|x+2|表示数轴上到1的距离与到-2的距离的差,最小值是3,若,|x-1|-|x+2|<2a+3对一切实数x恒成立,则一定有2a+3>3,即可求解;
(4))|x+1|-|x+2|表示数轴上到-1的距离与到-2的距离的差,最大值是1,|x+1|-|x+2|>3-a无解,则有3-a<1,据此即可求解;
(5)|x|+|x+1|表示数轴上到原点的距离与到-1的距离的和,最小值是1,则|x-a|<1,去掉绝对值符号即可求解.
解答:解:(1)根据|x-1|+|x-2|的几何意义可得其最小值等于1,可得当a≤1时,|x-3|+|x-2|<a无实数解,
故当a≤1时,关于x的不等式|x-3|+|x-2|<a无实数解;
(2)根据|x-1|+|x-2|的几何意义可得其最小值等于1,则a≤1;
(3)|x-1|-|x+2|表示数轴上到1的距离与到-2的距离的差,最大值是3,
根据题意的:,3<2a+3,解得:a>0;
(4)|x+1|-|x+2|表示数轴上到-1的距离与到-2的距离的差,最大值是1,
则1>3-a,
解得:a<2;
(5)|x|+|x+1|表示数轴上到原点的距离与到-1的距离的和,最小值是1,则|x-a|<1,
即-1<x-a<1,
解得:a-1<x<a+1.
点评:本题考查了绝对值不等式依据数轴的几何意义,正确理解理解绝对值的几何意义是关键.
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