如图.平面直角坐标系中.∠ABO=90°.将直角△AOB绕O点顺时针旋转.使点B落在x轴上的点B1处.点A落在A1处.若B点的坐标为(165.125).则点A1的坐标是( )A．B．C．D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，平面直角坐标系中，∠ABO=90°，将直角△AOB绕O点顺时针旋转，使点B落在x轴上的点B₁处，点A落在A₁处，若B点的坐标为（

，

），则点A₁的坐标是（　　）

A．（3，-4）

B．（4，-3）

C．（5，-3）

D．（3，-5）

作BC⊥OA于点C．
∵B点的坐标为（

，

），∴OC=

，BC=

．
∴根据勾股定理得OB=4；
根据射影定理得，OB²=OC•OA，
∴OA=5，∴AB=3．
∴OB₁=4，A₁B₁=3．
∵A₁在第四象限，
∴A₁（4，-3）．
故选B．

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已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=______；若∠COF=n°，则∠BOE=______；∠BOE与∠COF的数量关系为______．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．
（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．

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（1）试写出图中除AC=BC，OA=OB=OC外其他所有相等的线段；
（2）请任选一组你写出的相等线段给予证明．
我选择证明______=______．