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    （2013•下关区一模）如图，已知矩形ABCD中，A （3，2），B （3，-4），C （5，-4），点E是直线AB与x轴的交点，抛物线y=ax2+b x-3过点E，且顶点F的横坐标为1，点M是直线CD与x轴的交点．
    （1）求a，b的值；
    （2）请你探索在矩形ABCD的四条边上，是否存在点P，使得△AFP是等腰三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）抛物线上是否存在点Q在∠EMC的平分线上？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）先求出E点坐标，再由抛物线y=ax2+bx-3过点E，且顶点F的横坐标为1，列出关于a，b的方程组，解方程组即可求出a，b的值；
    （2）当三角形AFP是等腰三角形时，分三种情况进行讨论：
    ①PA=PF，又分两种情况，（i）P在AB边上；（ii）P在CD边上．根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可；
    ②AF=AP，则点P与点C重合；
    ③FA=FP，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可；
    （3）设Q点的坐标为（x，x2-2x-3），则x＜5，由点Q在∠EMC的平分线上即点Q到x轴和到直线CD的距离相等，列出方程-（x2-2x-3）=5-x，解方程求出x的值，即可得到点Q的坐标．
    解答：解：（1）A （3，2），B （3，-4），点E是直线AB与x轴的交点，
    ∴E点坐标为（3，0）．
    ∵抛物线y=ax2+bx-3过点E，且顶点F的横坐标为1，
    ∴
    9a+3b-3=0
    -
    b
    2a
    =1
    ，解得
    a=1
    b=-2
    ，
    所以a=1，b=-2；

    （2）在矩形ABCD的四条边上，存在点P，使得三角形AFP是等腰三角形．理由如下：
    ①当PA=PF时，点P在线段AF的垂直平分线上．
    （i）设P1是线段AF的垂直平分线与AB的交点，设BP1=x，
    ∵P1A2=P1F2，
    ∴（6-x）2=x2+22，解得x=
    8
    3
    ，
    ∴点P的坐标为（3，-
    4
    3
    ）；
    （ii）设P2是线段AF的垂直平分线与CD的交点，设CP2=y，
    ∵P2A2=P2F2，
    ∴（6-y）2+22=y2+42，解得y=2，
    ∴点P的坐标为（5，-2）；
    ②当AF=AP时，点P与点C重合，
    此时点P的坐标为（5，-4）；
    ③当FA=FP时，设CP=m，
    ∵FA2=FP2，
    ∴62+22=m2+42，解得m=2
    		6
    ，
    ∴点P的坐标为（5，2
    		6
    -4）；
    综上可知，点P的坐标为（3，-
    4
    3
    ）或（5，-2）或（5，-4）或（5，2
    		6
    -4）；

    （3）抛物线上存在点Q在∠EMC的平分线上，理由如下：
    由（1）得y=x2-2x-3，设Q点的坐标为（x，x2-2x-3），则x＜5．
    点Q在∠EMC的平分线上即点Q到x轴和到直线CD的距离相等，
    所以-（x2-2x-3）=5-x，
    整理得，x2-3x+2=0，
    解得x=1或2，
    所以点Q的坐标为（1，-4）或（2，-3）．
    点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求抛物线的解析式，等腰三角形的性质，两点间的距离公式，角平分线的判定，综合性较强，难度适中．运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题的关键．
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    		18
    -
    		2
    的结果是
    2
    		2
    2
    		2
    ．

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