Question

如图，圆锥的底面半径长1cm，母线AB长为4cm，动点P从B点出发，沿着圆锥体的侧面移动到AC的中点M的最短距离是多少？

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．

解答：解：设展开后∠A的度数为n°，则

nπ4

180

=2π×1，
解得n=90．
由圆锥的侧面展开图可见，动点P从B点出发沿着圆锥侧面绕行到母线CA的中点M所走的最短路线是线段MB的长．
在Rt△AMB中，BA=4cm，MA=2cm，
BM=

42+22

=2

5

cm．

点评：本题考查了平面展开--最短路径问题，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．