Question

【题目】如图，在半径为4的⊙O中，弦AB长为4．

（1）求圆心O到弦AB的距离；

（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠ACB的度数．

Answer 1

【答案】（1）2;（2）45°或135°

【解析】

（1）过点O作OC⊥AB于点C，证出△OAB是等边三角形，继而求得∠AOB的度数，然后由三角函数的性质，求得点O到AB的距离；

（2）证出△ABO是等腰直角三角形得出∠AOB=90°．再分两种情况：点C在优弧上，则∠BCA=45°；点C在劣弧上，则∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；即可得出结果．

（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．如图1所示：

∵OD⊥AB且过圆心，AB=4．，

∴AD=AB=2．，∠ADO=90°，

在Rt△ADO中，∠ADO=90°，AO=4，AD=2．，

∴OD==2．

即点O到AB的距离为2．

（2）如图2所示：

∵AO=BO=4，AB=4，

∴△ABO是等腰直角三角形，

∴∠AOB=90°．

若点C在优弧上，则∠BCA=45°；

若点C在劣弧上，则∠BCA=（360°-∠AOB）=135°；

综上所述：∠BCA的度数为45°或135°．