分析 首先根据零指数幂的运算方法,以及45°的三角函数值,化简分子;然后根据互余两角三角函数的关系,化简分母,进而求出算式$\sqrt{\frac{(sin75°+\sqrt{π})^{0}-|1-\sqrt{2}|+2sin45°}{1+sin75°-\sqrt{1-si{n}^{2}15°}}}$的值是多少即可.
解答 解:$\sqrt{\frac{(sin75°+\sqrt{π})^{0}-|1-\sqrt{2}|+2sin45°}{1+sin75°-\sqrt{1-si{n}^{2}15°}}}$
=$\sqrt{\frac{1-(\sqrt{2}-1)+2×\frac{\sqrt{2}}{2}}{1+sin75°-cos15°}}$
=$\sqrt{\frac{1-\sqrt{2}+1+\sqrt{2}}{1+sin75°-sin75°}}$
=$\sqrt{2}$.
点评 (1)此题主要考查了二次根式的化简求值问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤:①把被开方数分解因式;②利用积的算术平方根的性质,把被开方数中能开得尽方的因数(或因式)都开出来;③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2.
(2)此题还考查了互余两角三角函数的关系,以及特殊角的三角函数值,要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.
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