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海中有一个小岛A,它的周围a海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东75°方向上,航行12海里到达D点,这是测得小岛A在北偏东60°方向上.若渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险,则a的最大值为(  )
分析:渔船不改变航线继续向东航行而没有触礁危险,则C到航线的距离就是a的最大值,作AC⊥BD,根据方向角的定义即可求得AD的长度,然后在直角△ACD中,求得AC的长.
解答:解:作AC⊥BD于点C.
∠ABD=90°-75°=15°,
∵∠ADC=90°-60°=30°,
∴∠BAD=∠ADC-∠ABD=30°-15°=15°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴BD=AD=12(海里),
在直角△ADC中,AC=
1
2
AB=
1
2
×12=6(海里).
故a的最大值是6海里.
点评:本题考查了方向角的定义,依据直角三角形的性质,正确证明△ABD是等腰三角形是关键.
练习册系列答案
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精英家教网海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.

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海中有一个小岛A,它的周围24海里内有暗礁,鱼船跟踪鱼群由西向东航行,在B点测得小岛A在北偏东45°方向上,航行12海里到达D点,此时测得小岛A在北偏东30°方向上.
(1)求小岛A到D的距离;
(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行,请问有没有触礁的危险?并说明理由.(结果保留根号)

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如图,海中有一个小岛A,它的周围15海里内有暗礁,今有货船由西向东航行,开始在A岛南偏西60° 的B处,往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后,货船继续向东航行,你认为货船航行途中
没有
没有
 触礁的危险.(填写:“有”或“没有”)
参考数据:sin60°=cos30°≈0.866.

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如图,海中有一个小岛P,它的周围19海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东600方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛在北偏东450方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.(精确到O.1)

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