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【题目】如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,点E,F分别在CD和BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,CF=

(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;

(2)求AB的长。

【答案】(1)证明见解析;(2)

【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的判定定理即可得到结论;

(2)由(1)知,AB=DE=CD,即DCE的中点,在直角△CEF中利用三角函数即可求得到CE的长,则求得CD,进而根据AB=CD求解.

试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴ABCD,即ABDE,

AEBD,

∴四边形ABDE是平行四边形;

(2)解:∵EFBC,∴∠EFC=90°

ABEC,∴∠ECF=ABC=60°

∴∠CEF=30°

CF=CE=2CF=

∵四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形,

AB=CD=DE,CE=2AB,

AB=

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